Viele in der Natur vorkommende Strukturen weisen eine starke Selbstähnlichkeit auf, so zum Beispiel auch ein Farnblatt. Wenn man in solche Strukturen hineinzoomt, treten immer wieder ähnliche Muster zutage. Eine Möglichkeit, solche Strukturen abzubilden, sind Iterierte Funktionssysteme (kurz IFS), wie sie 1985 von Michael Barnsley eingeführt wurden.
Dabei werden verschiedene lineare Transformationen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf Punkte in der Ebene angewendet. Da es viele Iterationen braucht, um ein ansehnliches Bild zu erstellen, ist das nicht unbedingt eine Aufgabe für historische Computer, ausser man hat ganz viel Zeit. Doch mit dem DM42 Taschenrechner von SwissMicros, der nicht nur schnell ist, sondern auch eine graphische Anzeige mit 400×240 Pixeln bietet, gelingt es.
Die Details, die hinter IFS stecken, findet man in vielen Beiträgen. Auch Programme, mit denen entsprechende Bilder erzeugen kann, gibt es zuhauf. Diese Seite ist nur ein Beispiel von vielen. Mein Programm für den DM42, dass ich einfach runtergeschrieben und nicht weiter optimiert habe, findet man weiter unten.
Da nicht nur der HP-42S, sondern auch der HP-85 eines meiner Lieblingsgeräte von Hewlett Packard ist, habe ich auch eine Version in BASIC geschrieben. Dieses Programm habe ich aber nur im grossartigen HP-85 Emulator von Everett Kaser ausgeführt. Auf einem echten HP-85 dauert es sicher Stunden, bis der Farn fertig gezeichnet ist.
Die Programme findet man hier: